root locus

ROOT LOCUS

Pada sebuah pengendalian water tank level berdasarkan ketinggian, tentu kita pertama kali harus mengetahui transfer function dari sebuah water tank tersebut. Setelah kita tahu TF nya maka kita dapat mengontrol ketinggian air dengan cara menggunakan Controller. Controller ini digunakan untuk menyetel kondisi akhir TF sesuai dengan yang kita inginkan. Agar tercipta kestabilan dalam melakukan sistem kontrol maka kita memasang untai blok diagramnya menggunakan sistem FeedBack dan untuk steady state error analysis kita menggunakan analisis kestabilan berdasarkan rootlocusnya.

Berikut gambar untai diagramnya:

Kemudian kita menyetel kondisi controller sesuai yang kita hendaki kemudian kita cari transfer function keseluruhan blok diagram untuk steady state error analysis with root locus.

Sebelum kita membahas lebih jauhmengenai analisis kestabilan menggunakan root locus, hendaknya kita tahu dulu dari definisi root locus tersendiri:

• ROOT = akar-akar

• LOCUS = tempat kedudukan

• ROOT LOCUS

– Tempat kedudukan akar-akar persamaan karakteristik dari sebuah sistem pengendalian proses

– Digunakan untuk menentukan stabilitas sistem tersebut: selalu stabil atau ada batas kestabilannya?

Root locus merupakan suatu metode yang ampuh untuk analisis dan disain yang ditemukan oleh W.R. Evans

Root locus merupakan suatu teknik grafis yang memberikan kita deskripsi kualitatif mengenai performa suatu sistem kontrol.

Root locus dapat digunakan untuk memecahkan persoalan-persoalan kontrol untuk sistem-sistem ordo tinggi

Root locus dapat juga digunakan untuk menaksir stabilitas.

Adapun cara-cara untuk mengetahui atau mencari root locusnya sebagai berikut:

• Cara 1: Mencari akar-akar persamaan karakteristik pada tiap inkremen harga Kc (controller gain)

• Cara 2:

– Mencari harga pole dan zero

– Menentukan harga breakaway point, center of gravity, asimtot

– Mencari harga w_u (titik potong dengan sumbu imajiner, menggunakan substitusi langsung)

Dan untuk mengetahui kestabilan tersebut tentu juga kita harus mengetahui pole dan zero dari persamaan TF total dari blok diagram:

• Untuk mempermudah analisa respons suatu sistem digunakan

– Pole - Zero

• Pole :

– Nilai variabel Laplace s yang menyebabkan nilai transfer function tak hingga

– Akar persamaan dari penyebut (denominator) transfer function sistem.

• Zero :

– Nilai variabel Laplace s yang menyebabkan nilai transfer function nol

– Akar persamaan dari pembilang (numerator) transfer function sistem.

Total respon output sistem :

• Definisi kestabilan (berdasar natural response):

– Sistem stabil jika natural response mendekati nol saat waktu mendekati tak hingga

– Sistem tidak stabil jika natural response mendekati tak hingga saat waktu mendekati tak hingga

– Sistem marginally stable jika natural response tetap/konstan atau berosilasi teratur

• Definisi kestabilan (berdasar total response/BIBO):

– Sistem stabil jika setiap input yang dibatasi mengahasilkan output yang terbatas juga.

– Sistem tidak stabil jika setiap input yang dibatasi mengahasilkan output yang tidak terbatas

Nah untuk lebih jelasnya bagi agan-agan semua nie dapat dilihat di presentasi kami klik di sini.